Fläche eines Trapezes: Formel, Skizze und Beispiele
Berechne die Trapezfläche mit den beiden parallelen Seiten und der senkrechten Höhe und verstehe anhand einer visuellen Erklärung, warum die Formel funktioniert.
Die Formel
Dabei sind a und b die Längen der parallelen Seiten und h ist der senkrechte Abstand zwischen ihnen.
Durchgerechnetes Beispiel
= ½ × 22 × 6
= 66 cm²
Fläche = 66 cm².
Warum die Formel funktioniert
Die durchschnittliche Länge der beiden parallelen Seiten ist (a+b)/2. Multiplizierst du diese mittlere Breite mit der Höhe, erhältst du dieselbe Fläche wie beim Trapez. Man kann es auch so sehen: Zwei gleiche Trapeze lassen sich zu einem Parallelogramm mit der Grundseite a+b und der Höhe hzusammensetzen; ein Trapez hat die Hälfte dieser Fläche.
Welche Höhe zählt?
Eine schräge Seite ist nicht die Höhe, außer sie trifft die parallelen Seiten im 90°-Winkel. Zeigt die Skizze eine schräge Kante und eine separate senkrechte Linie, verwende die senkrechte Linie.
Was du in der Skizze vor dem Einsetzen prüfen solltest
- Nicht parallele Seiten in der Formel addieren.
- Den Faktor ½ vergessen.
- Für eine Fläche cm statt cm² verwenden.
Passt die Fläche zur Form?
Der Mittelwert von 8 und 14 ist 11. Die Form sollte also ungefähr dieselbe Fläche wie ein Rechteck von 11 mal 6 haben: 66 cm². Das stimmt überein.
Ein Trapez hat parallele Seiten 10 und 16 und die Höhe 5. Wie groß ist seine Fläche?
Eine fehlende senkrechte Höhe bestimmen
Ein Trapez hat eine Fläche von 84 cm² und parallele Seiten von 10 cm und 18 cm. Stelle die Formel vor dem Einsetzen um.
h = 2A/(a+b)
h = 168/28 = 6 cm
Die Flächeneinheit geteilt durch eine Länge ergibt eine Länge – genau wie bei einer Höhe. Setze h=6 in die ursprüngliche Formel ein: (10+18)×6/2=84 cm².
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Die parallelen Seiten sind 0,8 m und 120 cm, die Höhe beträgt 50 cm. Bestimme die Fläche in m².
Lösung anzeigen
Verwende eine gemeinsame Einheit: 120 cm=1,2 m und 50 cm=0,5 m. Fläche=(0,8+1,2)×0,5/2=0,5 m². In Zentimetern beträgt das Ergebnis 5000 cm², was ebenfalls 0,5 m² entspricht.
Eine untere und obere Flächengrenze verwenden
Bei positiver Höhe liegt die Trapezfläche zwischen den Flächen von Rechtecken, die aus der kürzeren beziehungsweise längeren parallelen Seite und derselben Höhe gebildet werden. Bei Seiten 8 und 14 und Höhe 6 sollte das Ergebnis zwischen 48 und 84 liegen. Die berechneten 66 bestehen diese Kontrolle.
Schnellkontroll-Antwort anzeigen
Antwort: 65. (10+16)×5/2=65.
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