Prozentuale Zu- und Abnahme: Die richtige Methode wählen
Lerne prozentuale Zu- und Abnahme mit der Änderungsmethode, der Faktormethode, durchgerechneten Beispielen, Kontrollen und typischen Fehlern.
Die Grundidee
Eine prozentuale Veränderung vergleicht die Änderung mit dem Ausgangswert. Dieses letzte Wort ist entscheidend. Wenn ein Preis von 800 € auf 920 € steigt, beträgt die Änderung 120 €, aber die prozentuale Zunahme ist nicht 120 ÷ 920. Du teilst durch den Startwert 800 €.
Methode 1: Zuerst die Änderung bestimmen
- Bestimme die Erhöhung:
1475 − 1250 = 225. - Vergleiche die Erhöhung mit dem Ausgangswert:
225 ÷ 1250 = 0.18. - Wandle in Prozent um:
0.18 × 100 = 18%.
Antwort: 18 % Zunahme.
Dieselbe Methode funktioniert auch bei einer Abnahme. Wenn ein Wert fällt, berechne Ausgangswert − neuer Wert damit die Größe der Abnahme positiv bleibt.
Methode 2: Einen Faktor verwenden
Bei wiederholten Berechnungen sind Faktoren schneller. Eine Erhöhung um 12 % bedeutet, 100 % zu behalten und 12 % hinzuzufügen, also multiplizierst du mit 1.12. Eine Verringerung um 12 % bedeutet, 88 % zu behalten, also multiplizierst du mit 0.88.
Neuer Wert: 2.580 €.
Warum der Faktor funktioniert
Denn 100 % einer Größe sind die ganze Größe. 107,5 % entsprechen also 107.5 ÷ 100 = 1.075 mal dem Ausgangswert. Der Faktor ist einfach der Prozentsatz als Dezimalzahl.
Wo bei prozentualen Veränderungen häufig Fehler entstehen
- Durch den neuen Wert teilen. Bei prozentualen Veränderungen dient normalerweise der Ausgangswert als Bezug.
- Bei einer Verringerung um 12 % einfach 12 von einer Zahl abziehen. Prozent bedeutet „pro Hundert“ und nicht einen festen Betrag.
- Bei einer Erhöhung 0,12 statt 1,12 verwenden.
0.12liefert nur den Erhöhungsbetrag;1.12liefert den neuen Gesamtwert.
Eine Plausibilitätsprüfung in zehn Sekunden
Wenn die Aufgabe nach dem neuen Betragfragt, verwende einen Faktor. Wenn sie nach der prozentualen Veränderung zwischen zwei Wertenfragt, verwende Änderung ÷ Ausgangswert × 100.
Ein Wert steigt von 500 auf 575. Wie groß ist die prozentuale Zunahme?
Eine Abnahme und eine Rückwärtskontrolle
Ein Abonnement sinkt von 960 € auf 840 €. Die Verringerung beträgt 120 €, bezogen auf den Ausgangswert 960 €.
Vorwärtskontrolle: 960 × 0,875 = 840
Wenn du 120 durch 840 teilst, erhältst du ungefähr 14,29 %. Das misst stattdessen die Erhöhung, die nötig wäre, um von 840 € wieder auf 960 € zu kommen. Beide Rechnungen verwenden 120, aber unterschiedliche Bezugsgrößen.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Ein Preis steigt um 20 % und sinkt anschließend um 10 %. Beträgt die gesamte Zunahme 10 %?
Lösung anzeigen
Die gesamte Zunahme beträgt 8 %. Bei einem Startwert von 100 € erhältst du zuerst 120 € und danach 108 €. Aufeinanderfolgende Änderungen werden miteinander multipliziert; Änderungen in Prozentpunkten bei einem einzelnen Prozentsatz sind eine andere Fragestellung.
Die übliche Formel für die relative prozentuale Veränderung benötigt einen von null verschiedenen Ausgangswert und eine sinnvolle Verhältnisskala. Ist der Startwert null oder negativ, gib die absolute Änderung an und betrachte den Kontext, statt zwanghaft eine gewohnte Prozentinterpretation anzuwenden.
Schnellkontroll-Antwort anzeigen
Antwort: 15. (575−500)/500×100=15 %.
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