Verhältnisse mit unterschiedlichen Einheiten vereinfachen
Lerne, Verhältnisse sicher zu vereinfachen, wenn Größen unterschiedliche Einheiten verwenden – mit Umrechnungsschritten, ggT-Abkürzungen und Kontrollen.
Bevor du vereinfachst, gleiche die Einheiten an
Ein Verhältnis lässt sich nur dann direkt vereinfachen, wenn beide Größen in derselben Einheit angegeben sind. Ein Verhältnis von 2 m : 50 cm ist nicht 2 : 50, weil Meter und Zentimeter unterschiedliche Maßstäbe darstellen.
Zuerst umrechnen
2 m : 50 cm.
- Rechne 2 m in 200 cm um.
- Schreibe das Verhältnis als
200 : 50. - Teile beide Teile durch 50.
Vereinfachtes Verhältnis: 4 : 1.
Den größten gemeinsamen Teiler verwenden
Für 84 : 126ist der größte gemeinsame Teiler 42, daher lautet das vollständig vereinfachte Verhältnis 2 : 3. Wenn der ggT nicht sofort erkennbar ist, teile schrittweise durch kleine gemeinsame Faktoren; das Endergebnis ist dasselbe.
Dreiteilige Verhältnisse
Jeder Teil muss durch denselben Faktor geteilt werden. Bei 36 : 60 : 84teilst du alle drei Zahlen durch 12 und erhältst 3 : 5 : 7.
Drei Arten, wie ein Verhältnis vereinfacht aussehen kann, obwohl es das nicht ist
- Im endgültigen Verhältnis Einheiten mischen.
- Bei einem dreiteiligen Verhältnis nur zwei Teile teilen.
- Bei einem Verhältnis aufhören, obwohl noch ein gemeinsamer Faktor vorhanden ist.
Lies das Verhältnis wieder in Worten
Verhältnisse vergleichen Proportionen. 4 : 1 bedeutet, dass die erste Größe viermal so groß ist wie die zweite. Im Beispiel sind 2 m gleich 200 cm, also tatsächlich viermal 50 cm.
Vereinfache 1,5 m : 30 cm. Gib die erste Zahl des Verhältnisses ein, wenn die zweite 1 ist.
Ein dreiteiliges Verhältnis mit gemischten Einheiten
Vergleiche 0,5 kg, 250 g und 1,25 kg. Rechne jede Größe in Gramm um, bevor du das gesamte Verhältnis vereinfachst.
Teile jeden Term durch 250 → 2 : 1 : 5
Der kleinste Anteil ist ein Teil und der größte fünf Teile. Vereinfache nicht nur die ersten beiden Terme und lass den dritten unverändert; alle Einträge müssen denselben Skalierungsfaktor verwenden.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Vereinfache 1,5 Stunden : 45 Minuten : 30 Minuten.
Lösung anzeigen
Rechne 1,5 Stunden in 90 Minuten um. Dann ergibt 90:45:30, überall durch 15 geteilt, 6:3:2. Die Gesamtdauer besteht aus elf Teilen zu jeweils fünfzehn Minuten.
Ein Verhältnis ist etwas anderes als eine Einheitsrate
Beim Vergleich zweier Längen können sich ihre Einheiten nach der Umrechnung kürzen. Teilt man dagegen Strecke durch Zeit, erhält man eine Geschwindigkeit, zum Beispiel Kilometer pro Stunde. Bei Raten mit unterschiedlichen Einheiten bleiben diese Einheiten sichtbar. Beim Aufteilen einer Gesamtmenge in einem einheitenlosen Verhältnis addierst du zuerst alle Verhältnisanteile; ist die gegebene Größe eine Differenz, verwendest du stattdessen die Differenz der Teile.
Schnellkontroll-Antwort anzeigen
Antwort: 5. Rechne alle Größen in dieselbe Einheit um, bevor du jeden Term des Verhältnisses durch einen gemeinsamen Faktor teilst.
Weiterlernen
Für eine weitere Aufgabe mit verwandten Ideen gehe zurück zur Seite Brüche, Verhältnisse & Prozente .