Umgekehrte Prozentrechnung: Rückwärts rechnen statt raten
Bestimme mit umgekehrten Faktoren den ursprünglichen Preis oder Wert vor einer prozentualen Erhöhung oder Verringerung und prüfe das Ergebnis einfach.
Was „umgekehrte Prozentrechnung“ bedeutet
Du kennst den Endwert nach einer prozentualen Veränderung, brauchst aber den Ausgangswert. Beispiel: Eine Jacke kostet nach 20 % Rabatt 1.680 €. Die 1.680 € entsprechen 80 % des ursprünglichen Preises, nicht 100 %.
Die zuverlässige Methode
- Wandle den endgültigen Prozentsatz in einen Faktor um.
- Schreibe
Ausgangswert × Faktor = Endwert. - Teile den Endwert durch den Faktor.
Ausgangswert × 0,80 = 1680
Ausgangswert = 1680 ÷ 0,80 = 2100
Ursprünglicher Preis: 2.100 €.
Eine Erhöhung rückwärts berechnen
Wenn ein Gehalt nach einer Erhöhung um 5 % auf 54.600 € steigt, entspricht der Endwert 105 % des Ausgangswerts.
Ursprüngliches Gehalt: 52.000 €.
Warum das Subtrahieren des Prozentsatzes falsch ist
Ein häufiger Fehler ist, 20 % des reduzierten Preises zu berechnen und wieder hinzuzufügen. Der Rabatt von 20 % wurde jedoch vom Ausgangswertberechnet, also von einer anderen Basis. Bei umgekehrten Prozentaufgaben soll eine Multiplikation rückgängig gemacht werden; deshalb ist die Division die natürliche Umkehroperation.
Schnellkontrolle
Merktipp
Prozentuale Veränderung vorwärts = multiplizieren. Prozentuale Veränderung rückwärts = durch denselben Faktor teilen.
Ein Smartphone kostet nach 10 % Rabatt 2.700. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?
Ein Rabattbeispiel und eine veränderte Bezugsgröße
Eine Tasche kostet nach 20 % Rabatt 720 €. Der Verkaufspreis entspricht 80 % des Ausgangswerts, also wird der unbekannte Ausgangswert mit 0,8 multipliziert.
Ausgangswert = 720/0,8 = 900 €
Kontrolle: 900 − 0,20×900 = 720
Wenn du 20 % von 720 € addierst, erhältst du 864 € – die Vorwärtskontrolle schlägt fehl. Der Prozentsatz bezog sich auf den ursprünglichen Betrag, nicht auf den verringerten Betrag.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Ein Wert wird nach einer Erhöhung um 100 % zu 150. Bestimme den Ausgangswert und erkläre anschließend, warum das Rückgängigmachen einer Verringerung um 100 % anders ist.
Lösung anzeigen
Eine Erhöhung um 100 % verdoppelt einen Wert, daher ist der Ausgangswert 150/2=75. Eine Verringerung um 100 % multipliziert jeden Startwert mit null; allein aus dem Endwert null lässt sich kein eindeutiger Ausgangswert bestimmen. Die Division durch diesen Nullfaktor ist nicht definiert.
Runde den Faktor nicht zu früh
Bei einer Erhöhung um 7,5 % verwende 1,075 statt 1,08. Bei mehreren aufeinanderfolgenden Änderungen teile durch das gemeinsame Produkt der Faktoren. Prüfe das Ergebnis, indem du die angegebenen Änderungen auf den zurückgerechneten Ausgangswert anwendest und mit dem Endbetrag vergleichst.
Schnellkontroll-Antwort anzeigen
Antwort: 3000. Rechne rückwärts, indem du durch den in der Aufgabe angegebenen Faktor teilst.
Weiterlernen
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