Sektorfläche und Bogenlänge: Den Winkelanteil verwenden

Aktualisiert am 1. Oktober 2026•Geometrie & Flächen- und Körperberechnung

Bestimme Sektorfläche und Bogenlänge, indem du den Mittelpunktswinkel als Anteil von 360° behandelst – mit Beispielen und Radiuskontrollen.

Eine Idee, zwei Formeln

Ein Kreissektor ist ein Teil eines Vollkreises. Beträgt der Mittelpunktswinkel θ Grad, entspricht der Sektor θ/360 des vollständigen Kreises.

Sektorfläche = (θ/360) × πr²
Bogenlänge = (θ/360) × 2πr

Beispiel zur Sektorfläche

Beispiel: Radius 6 cm, Winkel 90°.

Fläche = (90/360) × π × 6²
= 1/4 × 36π
= 9π cm²

Beispiel zur Bogenlänge

Derselbe Sektor:

Bogen = (90/360) × 2π × 6
= 3π cm

Wenn die Aufgabe einen Durchmesser angibt, halte zuerst kurz an

Die Formeln verwenden r, also den Radius. Wenn der Durchmesser 14 cm beträgt, ist der Radius 7 cm. Wenn du vergisst, den Durchmesser zu halbieren, entsteht bei der Fläche ein Fehler um den Faktor vier.

Exakte und dezimale Antworten

Wenn eine exakte Antwort akzeptiert wird, lasse π im Ergebnis stehen. Wird eine Dezimalzahl verlangt, setze erst am Ende einen Taschenrechnerwert für π ein und nicht mitten in der Rechnung. So verringerst du Rundungsfehler.

Den Vollkreis als Plausibilitätsprüfung verwenden

Ein 90°-Sektor ist ein Viertel eines Kreises. Fläche und Bogenlänge sollten daher jeweils ein Viertel der entsprechenden Werte des Vollkreises sein.

Probier es selbst

Bei einem 180°-Sektor mit Radius 4: Wie groß ist der Zahlenfaktor vor π in der Fläche?

Zum Umfang eines Sektors gehören auch die geraden Kanten

Bei einem Sektor mit Radius 6 cm und Mittelpunktswinkel 90° beträgt die Bogenlänge 3π cm. Der gesamte Umfang enthält zusätzlich zu diesem gekrümmten Teil auch zwei Radien.

Sektorumfang = Bogen + 2r
= 3π + 12 cm
≈ 21,425 cm

Nur 3π beantwortet die Frage nach der Bogenlänge, nicht nach dem gesamten Rand. Achte darauf, welcher Rand in der Aufgabe gemeint ist, bevor du eine Formel auswählst.

Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg

Ein Sektor hat Radius 9 cm und Winkel 120°. Bestimme seine exakte Fläche und Bogenlänge.

Lösung anzeigen

Der Kreisanteil ist 120/360=1/3. Fläche=(1/3)×81π=27π cm². Bogen=(1/3)×18π=6π cm. Der vollständige Umfang wäre 6π+18 cm.

Grad und Bogenmaß verwenden unterschiedlich aussehende Formeln

Die Form θ/360 setzt voraus, dass θ in Grad angegeben ist. Für θ im Bogenmaß gilt für die Fläche ½r²θ und für die Bogenlänge rθ. Beim Wechsel zwischen beiden Darstellungen entspricht 180° genau π Radiant. Setzt du eine Gradzahl direkt in eine Formel fürs Bogenmaß ein, entsteht ein Skalierungsfehler, selbst wenn alle Rechenschritte korrekt sind.

Schnellkontroll-Antwort anzeigen

Antwort: 8. (180/360)×4²=8, also beträgt die exakte Fläche 8π.

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