Lineare Gleichungen mit Brüchen: Nenner beseitigen, ohne Terme zu verlieren

Aktualisiert am 1. Oktober 2026•Algebra & Gleichungen

Beseitige Brüche, ohne die Gleichung zu verändern, löse Schritt für Schritt und prüfe dein Ergebnis durch Einsetzen.

Brüche verändern das Aussehen, nicht die Algebra

Brüche lassen eine Gleichung komplizierter aussehen, ändern aber nicht die Grundregel: Führe auf beiden Seiten dieselbe Operation aus. Ein sinnvoller erster Schritt ist oft, die Nenner zu beseitigen.

Die Nenner in einem sauberen Schritt beseitigen

Beispiel: Löse x/3 + 2 = 7.

Ziehe auf beiden Seiten 2 ab: x/3 = 5.
Multipliziere beide Seiten mit 3: x = 15.

x = 15.

Bei mehreren Brüchen multiplizierst du die gesamte Gleichung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner.

Beispiel: Löse x/4 + x/6 = 5.

kgV(4,6) = 12
12(x/4 + x/6) = 12×5
3x + 2x = 60
5x = 60
x = 12

Auf jeden Term verteilen

Wenn du eine Gleichung mit 12 multiplizierst, wird jeder Term auf beiden Seiten mit 12 multipliziert. Lässt du einen Term aus, ist die Gleichheit zerstört.

Auf negative Vorzeichen achten

Beispiel: (x−2)/5 = −3.

x − 2 = −15
x = −13

Einsetzen: (−13−2)/5 = −15/5 = −3.

Die Stelle, an der Fehler meist entstehen

Nur einen Zähler statt der gesamten Gleichung multiplizieren.
Einen Nenner verwenden, der nicht alle Brüche beseitigt.
Beim Ausmultiplizieren ein Minuszeichen verlieren.

Setze die Antwort wieder in die ursprüngliche Gleichung ein

Setze deinen Wert für x wieder in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn beide Seiten übereinstimmen, ist das ein starker Hinweis darauf, dass deine Algebra stimmt.

Probier es selbst

Löse x/5 + 1 = 4. Wie groß ist x?

Eine Klammer im Zähler und ein Minuszeichen

Löse (x+1)/3 − (x−2)/4 = 2. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 12, und jeder vollständige Zähler bleibt als Gruppe erhalten.

4(x+1) − 3(x−2) = 24
4x + 4 − 3x + 6 = 24
x + 10 = 24
x = 14

In der ursprünglichen Gleichung gilt (14+1)/3 − (14−2)/4 = 5−3=2. Das Minuszeichen vor der zweiten Klammer verändert beim Ausmultiplizieren beide Terme.

Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg

Löse (x−1)/2 + 1 = 5.

Lösung anzeigen

Ziehe 1 ab und erhalte (x−1)/2=4, dann multipliziere mit 2: x−1=8, also x=9. Alternativ kannst du jeden Term der ursprünglichen Gleichung mit 2 multiplizieren und erhältst x−1+2=10. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.

Wenn ein Nenner die Variable enthält

In diesen Beispielen sind die Nenner konstante, von null verschiedene Zahlen. Enthält ein Nenner x, schließe zuerst Werte aus, bei denen er null wird, und prüfe jeden möglichen Lösungswert in der ursprünglichen Gleichung. Durch das Multiplizieren kann sonst ein Wert entstehen, für den der ursprüngliche Ausdruck gar nicht definiert ist.

Schnellkontroll-Antwort anzeigen

Antwort: 15. x/5=3, also x=15; 15/5+1=4.

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