Volumen eines Zylinders: Grundfläche × Höhe

Aktualisiert am 1. Oktober 2026•Geometrie & Flächen- und Körperberechnung

Berechne das Zylindervolumen aus der Kreisgrundfläche und der senkrechten Höhe – mit Einheitenkontrollen und typischen Fehlern.

Der Aufbau der Formel

Ein Zylinder ist ein prismaähnlicher Körper mit demselben kreisförmigen Querschnitt über die gesamte Länge. Das Volumen ist Grundfläche × senkrechte Höhe.

V = πr²h

Durchgerechnetes Beispiel

Beispiel: Radius 4 cm, Höhe 10 cm.

V = π × 4² × 10
= 160π cm³
≈ 502,65 cm³

Durchmesser gegeben? Halbiere ihn, bevor du quadrierst

Halbiere den Durchmesser vor dem Quadrieren. Ein Durchmesser von 12 cm bedeutet einen Radius von 6 cm, also r²=36, nicht 144.

Warum die Antwort Kubikeinheiten haben muss

Volumen beschreibt dreidimensionalen Raum. Daher wird die Einheit hoch drei geschrieben: mm³, cm³, m³ usw. Rechne alle Längen vor der Verwendung der Formel in eine gemeinsame Einheit um.

Die Höhe aus dem Volumen bestimmen

Stelle V=πr²h um zu h=V/(πr²). Wenn du zuerst umstellst, bleibt die Struktur sichtbar und Taschenrechnerfehler werden unwahrscheinlicher.

Das Volumen überschlagen, bevor du es akzeptierst

Schätze π mit ungefähr 3. Ein Radius von 4 ergibt eine Grundfläche von etwa 3×16≈48. Multipliziert mit der Höhe 10 ergibt das ungefähr 480, also ist 502,65 plausibel.

Probier es selbst

Ein Zylinder hat Radius 3 und Höhe 5. Wie groß ist der Faktor vor π im exakten Volumen?

Ein Beispiel mit Durchmesser und gemischten Einheiten

Ein Zylinder hat Durchmesser 20 cm und eine senkrechte Höhe von 0,5 m. Rechne zuerst die Höhe in 50 cm um und halbiere den Durchmesser auf einen Radius von 10 cm.

V = π × 10² × 50
= 5000π cm³
≈ 15707,96 cm³
≈ 15,708 Liter

Für die Umrechnung in Liter gilt 1000 cm³=1 Liter. Dies ist die ideale geometrische Kapazität; Außenmaße eines Behälters berücksichtigen weder die Wandstärke noch die tatsächlich nutzbare Füllhöhe.

Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg

Ein Zylinder hat ein Volumen von 72π cm³ und einen Radius von 3 cm. Bestimme seine Höhe.

Lösung anzeigen

h=V/(πr²)=72π/(9π)=8 cm. Die π-Faktoren kürzen sich exakt. Durch Einsetzen erhältst du π×9×8=72π cm³, sodass keine Dezimalnäherung erforderlich ist.

Volumen und Oberfläche beantworten unterschiedliche Fragen

Das Volumen misst den eingenommenen Raum. Für das Material, das einen geschlossenen Zylinder bedeckt, brauchst du stattdessen die Mantelfläche und die beiden Kreisflächen. Addiere diese Flächen nicht zu einem Volumenausdruck: Ihre quadratischen Einheiten passen nicht zu den kubischen Einheiten des Volumens.

Schnellkontroll-Antwort anzeigen

Antwort: 45. 3²×5=45, also beträgt das exakte Volumen 45π.

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