Gleichartige Terme zusammenfassen, ohne ungleichartige zu vermischen
In der Algebra können nur gleichartige Terme zusammengefasst werden. Gleichartige Terme haben exakt denselben Variablenteil.
Beide Terme sind x-Terme und können daher zusammengefasst werden.
Diese Terme lassen sich nicht zusammenfassen, weil a und b unterschiedliche Variablen sind.
Ein längeres Beispiel
Die x-Terme ergeben zusammen 5x und die Konstanten zusammen 13.
Potenzen gehören zur Variablenbezeichnung
Betrachte 3x²+4x−x²+7−2x. Die x²-Terme gehören zusammen, die x-Terme bilden eine weitere Gruppe und 7 ist eine Konstante.
= 2x² + 2x + 7
Behandle jeden Variablenteil wie eine Bezeichnung und fasse nur seine Koeffizienten zusammen. Ein nicht ausgeschriebener Koeffizient bedeutet 1, daher ist −x² gleich −1 mal x². Die Terme xy und yx sind gleichartig, weil die gewöhnliche Multiplikation kommutativ ist; x² und x sind dagegen nicht gleichartig.
Ein Fehler, den du prüfen solltest
Addieren ist etwas anderes als Multiplizieren. x+x=2x, während x×x=x². Werden diese Operationen verwechselt, entsteht ein anderer Ausdruck. Wenn du unsicher bist, setze einen Testwert ein: Für x=3 ist x+x gleich 6, aber x² gleich 9. Ein Test kann eine behauptete Identität widerlegen, auch wenn ein zufällig passender Einzelwert sie nicht beweisen kann.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Vereinfache 5a−2b+3a+6b−4.
Lösung anzeigen
Fasse die a-Terme zusammen: 5a+3a=8a. Fasse die b-Terme zusammen: −2b+6b=4b. Die Konstante bleibt −4, also ergibt sich 8a+4b−4. Für a=1,b=2 liefern sowohl der ursprüngliche als auch der vereinfachte Ausdruck 12.
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