Eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln
Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie
Setze x = 0,333…
Multipliziere beide Seiten mit 10:
Subtrahiere nun die ursprüngliche Gleichung:
Also:
Warum das funktioniert
Der sich wiederholende Teil steht untereinander und hebt sich bei der Subtraktion auf. Dasselbe Prinzip funktioniert für andere periodische Dezimalzahlen; der Faktor kann dann 100 oder 1000 statt 10 sein.
Den vollständigen Wiederholungsblock ausrichten
Setze x=0,272727… . Der wiederholte Block hat zwei Ziffern, daher multiplizierst du mit 100 statt mit 10, damit die periodischen Teile übereinanderliegen.
x = 0,272727…
99x = 27
x = 27/99 = 3/11
Die unendlich wiederholten Nachkommastellen heben sich auf, weil sie nach dem Ausrichten identisch sind. Das ist eine exakte Aussage über den periodischen Wert und nicht die Subtraktion zweier gerundeter Taschenrechneranzeigen. Teile zur Kontrolle 3 durch 11 und beobachte den wiederholten Block 27.
Ein Fehler, den du prüfen solltest
Bei einem nichtperiodischen Anfangsteil brauchst du einen zweiten Faktor. Wenn x=0,1666… ist, dann gilt 10x=1,666… und 100x=16,666…. Durch Subtraktion erhältst du 90x=15, also x=1/6. Direkt 9x zu verwenden würde die richtigen periodischen Teile nicht ausrichten.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Wandle 0,454545… in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Lösung anzeigen
100x−x=45, also 99x=45 und x=45/99=5/11. Die Periodizität ist wichtig: Die endliche Dezimalzahl 0,45 ist dagegen 45/100=9/20.
Weiter mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten.