Elimination oder Einsetzen? So wählst du die schnellere Methode

Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie

Sowohl Eliminations- als auch Einsetzverfahren lösen lineare Gleichungssysteme, doch für ein bestimmtes Gleichungspaar ist oft eine Methode deutlich kürzer.

Verwende Einsetzen, wenn eine Variable bereits isoliert ist

Zum Beispiel:

Die erste Gleichung sagt bereits direkt, wie groß y ist. Setze daher 2x + 1 in die zweite Gleichung ein.

Verwende Elimination, wenn Koeffizienten bereits übereinstimmen

Bei:

sind die y-Koeffizienten beide +3. Wenn du die Gleichungen subtrahierst, fällt y sofort weg.

Achte auf ein einfaches Vielfaches

Wenn die Koeffizienten nicht übereinstimmen, einer aber ein einfaches Vielfaches des anderen ist, kann Elimination trotzdem am schnellsten sein. Die Koeffizienten 2 und 4 lassen sich zum Beispiel leicht angleichen.

Musst du die kürzeste Methode verwenden?

Nein. Eine korrekte Methode bleibt korrekt. Der kürzere Weg reduziert nur die Menge der Rechnung und damit die Zahl möglicher Fehlerstellen.

Beide Beispielwege zu Ende führen

Beim Beispiel mit der isolierten Variablen ersetzt du den gesamten y-Ausdruck durch 2x+1. Beim Beispiel mit gleichen Koeffizienten subtrahierst du die erste Gleichung von der zweiten.

Das erste Wertepaar wird durch 7=2×3+1 und 3×3+7=16 geprüft. Beim zweiten Paar gilt 8+9=17 und 20+9=29. Beide ursprünglichen Gleichungen zu prüfen ist wichtig, weil der Eliminationsschritt allein nur eine kombinierte Bedingung liefert.

Ein Fehler, den du prüfen solltest

Beim Subtrahieren von Gleichungen musst du jeden Term subtrahieren, einschließlich der Konstanten. Setze den gesamten zweiten Ausdruck in Klammern, bevor du ausmultiplizierst, wenn seine Vorzeichen gemischt sind. Selbst die beste Methodenwahl hilft nicht, wenn ein Minuszeichen verloren geht.

Weiter mit dem Eliminationsverfahren mit durchgerechneten Kontrollen.