Den Mittelwert aus einer Häufigkeitstabelle bestimmen

Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie

Angenommen, Testergebnisse werden so erfasst: 2 kommt 3-mal vor, 5 kommt 4-mal vor und 8 kommt 3-mal vor.

Bestimme zuerst die Summe aller Ergebnisse:

2×3 + 5×4 + 8×3 = 6 + 20 + 24 = 50

Zähle nun, wie viele Ergebnisse es insgesamt gibt:

3 + 4 + 3 = 10

Der Mittelwert ist:

50 ÷ 10 = 5

Häufiger Fehler: Die Werte 2 + 5 + 8 zu addieren und durch 3 zu teilen ignoriert die Häufigkeiten.

Ungleiche Häufigkeiten nutzen, um einen ungewichteten Fehler sichtbar zu machen

Ein zweiter Datensatz enthält den Wert 2 dreimal, den Wert 5 viermal und den Wert 8 einmal. Die Häufigkeiten sind nun absichtlich unausgeglichen.

Gesamtsumme = 2×3 + 5×4 + 8×1 = 34
Anzahl der Beobachtungen = 3 + 4 + 1 = 8
Mittelwert = 34/8 = 4,25

Nur die unterschiedlichen Werte zu mitteln ergibt (2+5+8)/3=5 und ist für diesen Datensatz falsch. Im ersten Beispiel führen die symmetrischen Häufigkeiten zufällig auf beiden Wegen zu 5; dieser Zufall rechtfertigt die Abkürzung nicht. Der Nenner muss die Beobachtungen zählen und nicht die Zeilen der Zusammenfassungstabelle.

Ein Fehler, den du prüfen solltest

Eine Häufigkeit von null trägt weder Werte noch Beobachtungen bei. Wenn alle Häufigkeiten null sind, ist kein Mittelwert definiert. Bei gruppierten Intervallen liefert das Ersetzen der Werte durch Klassenmitten normalerweise nur eine Schätzung und keinen exakten Mittelwert; gib diesen Unterschied an.

Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg

Die Werte 1,4,7 haben die Häufigkeiten 2,1,3. Bestimme den Mittelwert.

Lösung anzeigen

Die gewichtete Summe ist 1×2+4×1+7×3=27. Die Gesamthäufigkeit beträgt 6, also ist der Mittelwert 4,5. Er liegt zwischen dem kleinsten und größten beobachteten Wert – eine nützliche Kontrolle.

Weiter mit Zahlen- und Verhältnisverfahren.

Sinnvoller nächster Schritt: Decke die ausgearbeitete Lösung ab und wende dieselbe Methode auf eine ähnliche Aufgabe an, bevor du weitermachst.