Winkelsumme im Dreieck: Die einfache Kontrolle, die oft vergessen wird
Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie
Die Innenwinkel eines Dreiecks in der gewöhnlichen ebenen Geometrie ergeben zusammen 180°.
Wenn zwei Winkel 48° und 67° groß sind, ist der dritte:
Mit Algebra
Wenn ein Dreieck die Winkel x, x und 50° hat, gilt:
x = 65
Die Winkel sind also 65°, 65° und 50°.
Einen Außenwinkel mit den Innenwinkeln verbinden
In der gewöhnlichen ebenen Geometrie ergeben die Innenwinkel eines Dreiecks 180°. Wird eine Seite verlängert, bilden der benachbarte Außenwinkel und sein Innenwinkel zusammen einen gestreckten Winkel.
Außenwinkel neben 65°: 180° − 65° = 115°
Die beiden anderen Innenwinkel: 48° + 67° = 115°
Damit wird klar, warum ein Außenwinkel gleich der Summe der beiden nicht benachbarten Innenwinkel ist. Bevor du einen Winkel in die 180°-Summe einsetzt, musst du erkennen, ob er innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegt.
Ein Fehler, den du prüfen solltest
Nimm keinen Außenwinkel in die Summe der drei Innenwinkel auf. Außerdem kann ein berechneter Winkel von null oder weniger kein Innenwinkel eines nicht entarteten Dreiecks sein. Die 180°-Regel gilt für ein ebenes Dreieck; Dreiecke auf gekrümmten Flächen gehören zu einer anderen Geometrie.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Ein Dreieck hat die Winkel x, 2x und 3x. Bestimme jeden Winkel.
Lösung anzeigen
x+2x+3x=180, also 6x=180 und x=30. Die tatsächlichen Winkel sind 30°,60°,90° und nicht dreimal 30°. Sie sind positiv und ergeben zusammen 180°.
Weiter mit Winkelbeziehungen und ihren Voraussetzungen.