Warum 15 % Rabatt und danach 15 % Aufschlag nicht zum Ausgangspreis zurückführen

Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie

Ein überraschend häufiger Prozentfehler ist die Annahme, dass eine Senkung um 15 % durch eine Erhöhung um 15 % rückgängig gemacht werden kann. Das wirkt symmetrisch, aber die beiden Prozentsätze werden von unterschiedlichen Beträgen berechnet.

Angenommen, eine Jacke kostet 80 €. Ein Rabatt von 15 % zieht 12 € ab, sodass der Verkaufspreis 68 € beträgt. Erhöht das Geschäft später 68 € um 15 %, beträgt die Erhöhung 10,20 € und der neue Preis 78,20 € – nicht 80 €.

Mit Faktoren wird es sofort deutlich

Eine Senkung um 15 % bedeutet, mit 0.85zu multiplizieren. Eine Erhöhung um 15 % bedeutet, mit 1.15.

zu multiplizieren. Die beiden Faktoren heben sich nicht auf, weil 0.85 × 1.15 = 0.9775, nicht 1. Der Endwert beträgt 97,75 % des Ausgangswerts.

Wie viel Erhöhung ist tatsächlich nötig?

Nach einer Verringerung um 15 % beträgt der neue Wert 85 % des ursprünglichen Werts. Um von 85 wieder auf 100 zu kommen, ist folgende Erhöhung erforderlich:

Eine Senkung um 15 % braucht also ungefähr eine Erhöhung um 17,65 % um vollständig ausgeglichen zu werden.

Eine nützliche Kopfrechenregel

Wenn mehrere prozentuale Änderungen nacheinander stattfinden, denke in Faktoren, statt Prozentzeichen einfach zu addieren oder zu subtrahieren. So bleibt jede Änderung mit dem Wert verbunden, auf den sie tatsächlich angewendet wird.

Zum Beispiel sind 20 % Rabatt gefolgt von 10 % Rabatt nicht 30 % Rabatt. Es gilt 0,8 × 0,9 = 0,72, also insgesamt eine Verringerung um 28 %.

Probier es aus

Der Preis eines Smartphones sinkt von 500 € um 12 % und steigt danach um 12 %. Berechne den Endpreis, bevor du mit einem Rechner prüfst. Du solltest erhalten: 492,80 €.

Schreibe die Rückkehr als Gleichung

Sei P der Ausgangspreis und d die Verringerung als Dezimalzahl zwischen 0 und 1. Der reduzierte Preis ist P(1−d). Um P wiederherzustellen, musst du mit dem Kehrwert von 1−d multiplizieren.

Für d=0,15 ist der Rückkehrfaktor 1/0,85, also ungefähr 1,17647. Der kleinere, reduzierte Preis ist die Bezugsgröße für die anschließende Erhöhung. Wenn du den exakten Bruch bis zur letzten Zeile beibehältst, vermeidest du kleine Rundungsabweichungen.

Ein Fehler, den du prüfen solltest

Eine Verringerung um 100 % ergibt null. Keine endliche prozentuale Erhöhung von null kann einen positiven Ausgangspreis wiederherstellen. Die Kehrwertformel ist in diesem Fall nicht definiert; das ist kein Fehler des Rechners.

Weiter mit Aufgaben zur umgekehrten Prozentrechnung.