Die 20-Sekunden-Kontrolle, die Algebrafehler aufdeckt

Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie

Eine Gleichung zu lösen ist nur die halbe Arbeit. Eine schnelle Einsetzprobe kann Fehler aufdecken, bevor du weitermachst.

Angenommen, du löst:

Du erhältst x = 7. Setze 7 wieder in die ursprüngliche Gleichung ein:

Die linke und rechte Seite stimmen überein, also ist x = 7 korrekt.

So sieht eine fehlgeschlagene Kontrolle aus

Stell dir vor, du hättest versehentlich x = 9 notiert. Beim Einsetzen erhältst du:

31 ist nicht 25, also ist im Rechenweg etwas schiefgegangen.

Warum die ursprüngliche Gleichung wichtig ist

Prüfe mit der Gleichung, die in der Aufgabe gegeben war, und nicht nur mit der letzten Zeile deines eigenen Rechenwegs. Wenn ein früherer Schritt einen Fehler enthält, kann eine Kontrolle gegen dieselbe falsche Zeile diesen Fehler übersehen.

Kontrollen mit Brüchen

Dieselbe Methode funktioniert bei Gleichungen mit Brüchen. Wenn deine Lösung unhandliche Brüche erzeugt, rechne exakt und runde nicht zu früh.

Einsetzen ersetzt keine saubere Algebra, ist aber ein sehr effizienter letzter Filter.

Brüche bei der Kontrolle exakt lassen

Löse 4x−1=5. Die Lösung ist x=3/2 und kann geprüft werden, ohne sie in eine gerundete Dezimalzahl umzuwandeln.

Setze den Wert an jeder Stelle der Variablen ein und berechne linke und rechte Seite unabhängig voneinander. Bei einer Gleichung mit Variablen auf beiden Seiten reicht es nicht, nur eine Konstante rechts zu treffen; beide vollständigen Ausdrücke müssen übereinstimmen.

Ein Fehler, den du prüfen solltest

Eine erfolgreiche Einsetzprobe zeigt, dass der getestete Wert eine Lösung ist, beweist aber nicht, dass es die einzige Lösung ist. Bei x²=9 funktioniert die Prüfung mit x=3, obwohl x=−3 ebenfalls eine Lösung ist. Bei rationalen Ausdrücken musst du außerdem prüfen, dass die ursprünglichen Nenner nicht null sind.

Weiter mit dem Lösen und Prüfen von Gleichungen mit Brüchen.