Warum sich das Ungleichheitszeichen beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl umdreht
Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie
Beginne mit einer wahren Aussage:
Multipliziere nun beide Seiten mit −1:
Auf der Zahlengeraden liegt −2 rechts von −5. Die neue wahre Aussage lautet daher:
Die Grundidee
Die Multiplikation mit einer negativen Zahl spiegelt Zahlen an null. Dadurch kehrt sich ihre Reihenfolge um, also muss sich auch das Ungleichheitszeichen umdrehen.
Eine Ungleichung lösen und beide Seiten der Grenze testen
Löse −3x+2>11. Ziehe zuerst 2 ab; dadurch ändert sich die Reihenfolge nicht. Teile anschließend durch −3; dabei dreht sich das Zeichen um.
x < −3
Teste x=−4: Der ursprüngliche Ausdruck ergibt 14>11 und ist wahr. Teste x=−2: Dann entsteht 8>11 und die Aussage ist falsch. Für x=−3 ist der Ausdruck gleich 11, daher schließt das strenge > diesen Grenzwert aus.
Ein Fehler, den du prüfen solltest
Das Addieren oder Subtrahieren einer negativen Zahl dreht die Ungleichung nicht automatisch um. Nur wenn beide Seiten mit einer negativen Größe multipliziert oder durch sie geteilt werden, kehrt sich die Reihenfolge um. Wenn du mit einem unbekannten Ausdruck multiplizierst, kann sein Vorzeichen von x abhängen; dann musst du Vorzeichenfälle getrennt behandeln oder eine andere Methode verwenden.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Löse 5−2x≤9. Ist x=−2 enthalten?
Lösung anzeigen
Ziehe 5 ab: −2x≤4. Teile durch −2 und drehe das Zeichen um: x≥−2. Gleichheit ist erlaubt, also ist −2 enthalten. Kontrolle: 5−2(−2)=9.
Weiter mit Umkehroperationen in der Algebra.