πr² oder 2πr? So verwechselst du die Kreisformeln nicht mehr
Aktualisiert 01.10.2026 · Redaktionsrichtlinie
Die Formeln πr² und 2πr sehen sich ähnlich genug, dass man sie besonders unter Zeitdruck leicht verwechselt. Am einfachsten merkst du sie dir, wenn du jede Formel mit der Größe verknüpfst, die sie misst.
πr² ergibt die Fläche
Die Fläche ist der Raum innerhalb des Kreises. Da eine Fläche zwei Dimensionen hat, wird der Radius quadriert:
Für r = 4 cm beträgt die exakte Fläche 16π cm², also ungefähr 50,3 cm².
2πr ergibt den Umfang
Der Umfang ist die Strecke um den Kreis:
Für r = 4 cm beträgt der Umfang 8π cm, also ungefähr 25,1 cm.
Die Einheiten als Sicherheitskontrolle verwenden
Eine Fläche muss in Quadrateinheiten wie cm² enden. Der Umfang ist eine Länge und endet daher in cm.
Was ist, wenn der Durchmesser gegeben ist?
Denke daran: r = d ÷ 2. Für den Umfang kannst du außerdem direkt C = πd verwenden.
Skalierung nutzen, um die Formeln zu unterscheiden
Vergleiche Kreise mit Radien 3 cm und 6 cm. Das Verdoppeln einer Länge wirkt sich auf eine Längenmessung anders aus als auf eine Flächenmessung.
Groß: C = 12π cm; A = 36π cm²
Der Umfang verdoppelt sich, weil r in erster Potenz vorkommt. Die Fläche wird viermal so groß, weil (2r)²=4r². Das ist schon vor der Berechnung von π eine nützliche Kontrolle: Wenn ein verdoppelter Radius deine Fläche nur verdoppelt, wurde die falsche Formel oder die Quadrierung falsch verwendet.
Ein Fehler, den du prüfen solltest
Für r=2 sind die Zahlenfaktoren beider Formeln zufällig gleich 4. Die Ergebnisse sind trotzdem 4π cm und 4π cm² und messen unterschiedliche Dinge. Gleiche Zahlenwerte machen die Formeln nicht austauschbar.
Probier es aus und prüfe dann den Rechenweg
Ein Kreis hat Durchmesser 10 cm. Bestimme seine exakte Fläche und seinen exakten Umfang.
Lösung anzeigen
Der Radius ist 5 cm. Die Fläche ist π×5²=25π cm². Der Umfang ist π×10=10π cm. Lass π exakt stehen, sofern keine Dezimalzahl oder bestimmte Genauigkeit verlangt wird.
Weiter mit Kreissektoren und Bogenlängen.